ちょっと情報が遅れてしまってスミマセン。
2005年のテレビ初放送のころから『エウレカセブン』を応援してくれていたUSENの無料動画配信サービスGyaoにて、テレビ版の『エウレカセブン』の1～10話までが特別に無料で公開されます。現在既に第2話までがオンデマンドで見られるようになってますが、今後毎週金曜日正午に1話ずつ新しいエピソードが追加される模様。映画公開直前の4月17日までの期間限定で、パソコンからいつでも『エウレカセブン』が見られるんです！
詳しくは下記の、Gyao特設ページをチェックしよう。
http://www.gyao.jp/anime/eureka/

さて、一方BSデジタルが見られる環境の人は、最近できた新しいチャンネルBS11も要チェック。こちらは、1～26話を毎週金曜の23:30～24:00で放送中。すでに3話まで放送されてしまった（......ほんとにスミマセン）のだけれど、今日からまずはGyaoで3話まで見て、夜にBS11で4話から見るという強引なワザを（？）使ってしまうという手もあり、でしょう。

BS11のエウレカ情報ページは↓↓↓
http://www.bs11.jp/anime/415/